بررسی پایداری حالت همگام نگاشت های لج‏یستیک در شبکه های پیچیده

امروزه همگام سازی به عنوان یکی از مهمترین پدیده های طبیعی مطرح می شود. همگام سازی در بسیاری از زمینه های زیستی‏، اجتماعی‏، فیزیکی و‎‏ ... . کاربرد دارد. هر کجا که از همگام سازی نام می بریم‏، بی گمان باید از آشوب وسیستم های دینامیکی نیز یاد کرد. زیرا مسئله ی همگام سازی یکی از مهمترین مسائل مطرح شده در نظریه ی آشوب و سیستم های دینامیکی است. سیستم های آشوب ناک‏، به سیستم هایی اطلاق می شود که حساس به شرایط اولیه بوده و رفتار آن ها در مدت زمان طولانی غیر قابل پیش بینی است. سیستم های دینامیکی را به دو دسته ی زمان پیوسته و زمان گسسته تقسیم کرده ایم. تحولات نوسان گرها در سیستم های زمان پیوسته توسط معادلات دیفرانسیل و در سیستم های زمان گسسته توسط روابط بازگشتی بررسی می شوند. همگام سازی را می توان از دو جنبه ی همگام سازی سرتاسری و همگام سازی موضعی بررسی نمود و شرایط هر یک از این حالت ها را پیدا کرد. موضوعِ مهمی که در همگام سازی مطرح است‏، پایداریِ حالتِ همگام است. منظور از پایداریِ حالتِ همگام ‏این است که سیستم بعد از اعمال اختلال‏، به حالتِ همگام خود بازگردد و همه ی نوسان گرها دوباره همگام شوند. برای بررسی پایداریِ حالتِ همگام روش های تابع پایداری اصلی و سنجه ی ماتریسی را به کار برده ایم. روش تابع پایداری اصلی اغلب برای سیستم های زمان پیوسته و روش سنجه ی ماتریسی برای سیستم های زمان گسسته به کار می رود. در روش تابع پایداری اصلی‏، نیاز به دانستن معادله ی حاکم بر نوسان گرها و دانستن مقدار پارامتر آشوب داریم ولی در روش سنجه ی ماتریسی فقط نیاز به دانستن توپولوژی شبکه داریم. در عوض روش تابع پایداری اصلی شرط لازم و کافی‏ و روش سنجه ی ماتریسی شرط کافی را برای همگام سازی در اختیار ما می گذارد. یک نمونه از سیستم های زمان گسسته‏، نگاشت های لجیستیک هستند. این نگاشت ها را بر روی شبکه های بی مقیاس‏، منظم‏، تصادفی و جهان کوچک شبیه سازی خواهیم کرد و شرایط همگامی و پایداری حالتِ همگامِ هر کدام از این شبکه ها را با استفاده از روش های تابع پایداری اصلی و روش سنجه ی ماتریسی‏، پیدا خواهیم کرد. در آخر هم این شبکه ها را با یک دیگر مقایسه کرده و بررسی می کنیم که ‏کدام شبکه ها می توانند همگام باشند و همگامی آن ها پایدار است یا خیر.